유용한 팁

다각형 영역을 찾는 방법은 무엇입니까?

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목표 :

  • 교육 : 학생들이 선택한 방법을 사용하여 다각형 영역을 찾도록하여 초기 표현을 형성하도록 교육
  • 다각형, 그래픽 및 측정 기술,
  • 개발 : 관찰, 계산에서 다각형의 면적을 계산하는 법칙을 설명하는 것에 이르기까지 과제를 수행 할 때 학생들의 정신 활동 방법 개발,
  • 교육자 : 학생들의 주관적 경험의 공개, 행동의 촉진, 긍정적 인 성격 특성의 육성을위한 기초로서의 학생들의 열망,
  • 체계적인 : 학생들의인지 활동을 나타내는 조건을 만듭니다.

수업 특징 :

  1. 보드 디자인 : 왼쪽에는 다각형의 그림이 있고, 오른쪽에는 레슨에서 기록하기위한 보드의 빈 캔버스가 있으며, 가운데에는 다각형 직사각형이 있습니다.
  2. 리플렛“연구에”.
  3. 교사와 학생을위한 도구 (분필, 포인터, 자, 학습지, 인물, Whatman, 마커).

수업 방법 :

  • 교사와 학생의 대화-대화 커뮤니케이션,
  • 문제 해결 방법-부분 검색,
  • 정신 활동의 방법으로-(COURT) 발달 학습.

수업의 형태는 정면으로, 쌍으로, 개인입니다.

수업 유형-새로운 지식, 기술을 동화시키는 수업.

수업의 구조는 유연하고 대화적인 주제로 점차 심화됩니다.

수업

수업은 아름답고 우리가 생각하고 함께 일할 때 기쁨을 가져다줍니다. 오늘 우리는 인물을 고려하고, 이름을 결정하고, 생각하고, 찾고 해결책을 찾습니다. 우리는 서로의 성공적인 작업을 기원합니다.

모양 (보드의 다각형)을 고려하십시오.

그들은 모두 함께 있습니다. 왜? 그들의 공통된 속성은 무엇입니까? (다각형).

이 다각형의 이름을 지정하십시오 (5-gon, 6-gon ...)

다각형의 면적이 무엇인지 아십니까?

그런 다음 그림 중 하나에 표시하십시오.

(교사에 의한 일반화 : 면적은 닫힌 기하학적 도형 내부 평면의 일부입니다.)

러시아어에서이 단어는 몇 가지 의미를 갖습니다.

(사전 학습자는 의미를 소개합니다.)

  1. 닫힌 기하학적 모양 내부 평면의 일부입니다.
  2. 넓고 개발되지 않은 평평한 장소.
  3. 어떤 목적을위한 방.

수학에서 어떤 값이 사용됩니까?

수학에서는 첫 번째 값이 사용됩니다.

(보드에 조각이 있습니다).

이것이 다각형입니까? 예

그림 이름을 다르게 지정하십시오. 사각형.

길이, 너비를 표시하십시오.

다각형의 면적을 찾는 방법?

문자와 기호를 사용하여 수식을 적어 두십시오.

직사각형의 길이가 20cm, 너비가 10cm 인 경우 이 지역은 무엇입니까?

면적은 200cm 2

그림을 나눌 수 있도록 눈금자를 부착하는 방법에 대해 생각해보십시오.

  1. 두 개의 삼각형
  2. 두 개의 사각형
  3. 삼각형과 사각형
  4. 삼각형과 오각형

그림이 어떤 부분으로 구성되어 있는지 보셨습니까? 그리고 이제 반대로 전체를 부분적으로 모을 것입니다.

(그림의 일부는 책상 위에 있습니다. 어린이는 직사각형을 조립합니다).

관찰 결과로부터 결론을 도출하십시오.

전체 그림은 부분과 부분으로 나누어 전체를 형성 할 수 있습니다.

삼각형과 사각형을 기반으로 한 주택은 인물, 실루엣을 구성합니다. 그들이 얻은 것은 다음과 같습니다.

(집에서 학생들이 만든 그림을 보여줍니다. 작품 중 하나가 분석되고 있습니다).

어떤 수치를 사용 했습니까? 복잡한 다각형이 있습니다.

훈련 작업 설정.

이 단원에서는 복잡한 다각형의 영역을 찾는 방법에 대한 질문에 답해야합니다.

사람이 왜 지역을 찾아야합니까?

(아들의 대답과 교사에 의한 일반화).

지역을 결정하는 문제는 실제로 발생했습니다.

(학교 사이트의 계획을 보여줍니다).

학교를 짓기 위해 먼저 계획을 세웠습니다. 그런 다음 영토를 특정 지역의 섹션으로 나누고 건물, 화단 및 경기장을 배치했습니다. 또한 섹션에는 다각형 모양과 같은 특정 모양이 있습니다.

교육 문제에 대한 해결책.

(연구용 시트가 배포됩니다).

당신이 그림이되기 전에. 전화 해

다각형의 면적을 찾으십시오. 이를 위해 무엇을해야합니까?

직사각형으로 나눕니다.

(어려움이 있으면“다각형은 어떤 모양으로 구성되어 있습니까?”라는 또 다른 질문이 있습니다.

두 개의 직사각형 중.

눈금자와 연필을 사용하여 도형을 사각형으로 나눕니다. 결과 부품에 숫자 1과 2로 레이블을 붙입니다.

첫 번째 그림의 면적을 찾으십시오.

(학생들은 다음 해결책을 제안하고 칠판에 적는다.)

1 가지 방법 :

  • S1 = 5? 2 = 10 cm 2
  • S2 = 5? 1 = 5 cm 2

부품의 면적을 알고 전체 그림의 면적을 찾는 방법은 무엇입니까?

S = 10 + 5 = 15 cm 2

2 가지 방법 :

  • S1 = 6? 2 = 12 cm 2
  • S2 = 3? 1 = 3cm 2
  • S = 12 + 3 = 15 cm 2.

결과를 비교하고 결론을 도출하십시오.

우리는 우리의 행동을 따를 것입니다

다각형의 면적을 어떻게 찾았습니까?

알고리즘은 포스터에 컴파일되고 작성됩니다.

1. 그림을 여러 부분으로 나눕니다.

2.이 다각형의 일부 영역을 찾습니다 (S1, S2 ).

3. 전체 다각형의 면적을 찾습니다 (S1 + S 2 ).

(몇몇 학생들이 알고리즘을 말합니다).

우리는 두 가지 방법을 찾았습니까? 아니면 더 있을까요?

그리고 당신은 그림을 마칠 수 있습니다.

직사각형은 몇 개입니까?

파트 1과 파트 2를 지정하겠습니다. 측정합니다.

다각형의 각 부분의 면적을 찾으십시오.

  • S1=6? 5 = 30cm 2
  • S2= 5? 3 = 15cm 2

육각형의 넓이를 찾는 방법?

S = 30-15 = 15 cm 2

직사각형으로 그림 완성

두 알고리즘을 비교하십시오. 결론을 도출하십시오. 어떤 행동이 같은가요? 우리의 행동은 어디로 갔습니까?

눈을 감고 머리를 내립니다. 알고리즘을 정신적으로 반복하십시오.

우리는 연구 작업을 수행하고 다양한 방법을 조사했으며 이제 다각형의 면적을 찾을 수 있습니다.

다각형은 다음과 같습니다.

선택한 방법 중 하나의 영역을 찾으면서 다른 방법을 사용할 수 있습니다.

작업은 독립적으로 수행됩니다. 아이들은 그림을 선택합니다. 방법 중 하나를 사용하여 영역을 찾으십시오. 검증-보드의 키.

양식은 어떻습니까? (형태가 다릅니다)

그리고이 다각형의 면적은 얼마입니까? (이 다각형의 면적은 같습니다)

옳은 사람-“+”를 입력하십시오.

의심과 어려움이있는 사람-“?”

컨설턴트는 어린이를 돕고 실수를 찾고 고치도록 도와줍니다.

연구 자료를 작성하고 다른 방법으로 다각형의 면적을 계산하십시오.

여러분, 부모님, 기하학 도형의 영역을 찾는 방법에 대해 부모에게 무엇을 말 하시겠습니까-다각형.

다각형에 대한 약간의 이론

세 개 이상의 교차 선을 그리면 특정 그림이 형성됩니다. 그녀는 다각형입니다. 교차점의 수에 따라 그가 가질 정점의 수는 분명해집니다. 그들은 결과 그림에 이름을 부여합니다. 다음과 같을 수 있습니다.

  • 삼각형
  • 사각형
  • 오각형 또는 육각형 등.

이러한 수치는 확실히 두 가지 위치로 특징 지어 질 것입니다.

  1. 인접한 변은 하나의 직선에 속하지 않습니다.
  2. 인접하지 않은 사람들은 공통점이 부족합니다. 즉, 교차하지 않습니다.

어떤 정점이 인접 해 있는지 이해하려면 해당 정점이 한쪽에 속하는지 확인해야합니다. 그렇다면 이웃 사람입니다. 그렇지 않으면, 세그먼트로 연결될 수 있으며,이를 대각선이라고합니다. 정점이 3 개 이상인 다각형에서만 그릴 수 있습니다.

어떤 유형이 존재합니까?

4 개 이상의 각도를 가진 다각형은 볼록하거나 오목 할 수 있습니다. 후자의 차이점은 일부 정점이 다각형의 임의의면을 통해 그려진 직선의 반대편에있을 수 있다는 것입니다. 볼록에서 항상 모든 정점이 그러한 직선의 한면에 있습니다.

기하학의 학교 과정에서 대부분의 시간은 볼록한 숫자에 전념합니다. 따라서 문제가 발생하면 볼록 다각형의 면적을 찾아야합니다. 그런 다음 외접원의 반경을 통과하는 수식이 있으므로 원하는 그림의 값을 찾을 수 있습니다. 다른 경우에는 모호하지 않은 솔루션이 존재하지 않습니다. 삼각형의 경우 수식은 하나이지만 정사각형 또는 사다리꼴의 경우 완전히 다릅니다. 그림이 부정확하거나 많은 정점이있는 경우에는 간단하고 친숙한 것으로 구분하는 것이 일반적입니다.

측면에서

측면에서 일반 다각형 영역을 찾는 공식은 다음과 같습니다.

<4cdot g (frac<180degree>) >> 어디서 a -다각형의 측면 n -다각형의 변의 수

내접원의 반지름을 통해

내접원의 반지름을 통해 일반 다각형의 면적을 찾는 공식 :

)> 여기서 r -내접원의 반경 n -다각형의 변의 수

외접원의 반지름을 통해

외접원의 반지름을 통해 일반 다각형의 면적을 구하는 공식 :

<2>cdot R^2 cdot n cdot sin (frac<360degree>)> 여기서 R -외접원의 반경 n -다각형의 변의 수

그림에 3 개 또는 4 개의 정점이있는 경우 어떻게해야합니까?

첫 번째 경우 삼각형으로 표시되며 수식 중 하나를 사용할 수 있습니다.

  • S = 1/2 * a * n, 여기서 a는 측면, n은 높이,
  • S = 1/2 * a * b * sin (A), 여기서 a, b는 삼각형의 변, A는 알려진 변의 각도,
  • S = √ (p * (p-a) * (p-c) * (p-c)), 여기서 c는 삼각형의 변, 이미 표시된 두 변, p는 반변, 즉 세 변의 합을 2로 나눈 값 .

꼭짓점이 네 개인 그림은 평행 사변형 인 것으로 판명 될 수 있습니다.

  • S = a * n,
  • S = 1/2 * d1 * d2 * sin (α), 여기서 d1 그리고 d2 -대각선, α는 그들 사이의 각도입니다.
  • S = a * in * sin (α).

사다리꼴 영역의 공식은 다음과 같습니다. S = n * (a + b) / 2, 여기서 a와 b는 밑면의 길이입니다.

정점이 4 개 이상인 일반 다각형으로 수행 할 작업은 무엇입니까?

우선, 그러한 수치는 모든면이 동일하다는 특징이 있습니다. 또한 다각형의 각도는 동일합니다.

원이 그러한 그림 주위에 설명되면, 그 반경은 다각형의 중심에서 정점 중 하나의 세그먼트와 일치합니다. 따라서 임의의 수의 정점이있는 일반 다각형의 면적을 계산하려면 다음 공식이 필요합니다.

Sn = 1/2 * n * Rn 2 * sin (360º / n). 여기서 n은 다각형의 꼭짓점 수입니다.

그것으로부터 특별한 경우에 유용한 것을 얻는 것은 쉽습니다 :

  1. 삼각형 : S = (3√3) / 4 * R 2,
  2. 정사각형 : S = 2 * R 2,
  3. 육각형 : S = (3√3) / 2 * R 2.

그림이 잘못된 상황

다각형의 면적을 알아내는 방법에 대한 결과는 정확하지 않고 이전에 알려진 수치로 인한 것이 아니라면 알고리즘입니다.

  • 삼각형과 같은 단순한 모양으로 나누면 교차하지 않습니다.
  • 수식으로 면적을 계산하고
  • 모든 결과를 합산하십시오.

작업이 다각형 정점의 좌표를 제공하는 경우 어떻게해야합니까?

즉, 도면의 측면을 제한하는 각 점에 대한 한 쌍의 숫자 쌍이 알려져있다. 일반적으로 (x1, y1) 첫 번째 (x2, y2)-두 번째의 경우 n 번째 정점에는 이러한 값이 있습니다 (xn, yn) 그런 다음 다각형의 면적은 n 항의 합으로 결정됩니다. 각각은 다음과 같습니다 : ((y나는 + 1 + y나는) / 2) * (x나는 + 1 -x나는) 이 표현에서 i는 1에서 n까지 다양합니다.

결과의 부호가 그림의 통과에 달려 있다는 점은 주목할 가치가 있습니다. 지정된 공식을 사용하고 시계 방향으로 이동하면 답이 음수가됩니다.

작업 예

조건. 꼭짓점 좌표는 이러한 값 (0.6, 2.1), (1.8, 3.6), (2.2, 2.3), (3.6, 2.4), (3.1, 0.5)로 제공됩니다. 다각형의 면적을 계산해야합니다.

해결책. 위에 표시된 공식에 따르면 첫 번째 항은 (1.8 + 0.6) / 2 * (3.6-2.1)과 같습니다. 여기서 당신은 두 번째와 첫 번째 지점에서 게임과 X의 값을 가져와야합니다. 간단한 계산은 1.8의 결과로 이어집니다.

두 번째 항은 (2.2 + 1.8) / 2 * (2.3-3.6) = -2.6과 유사하게 얻습니다. 이러한 문제를 해결할 때 음수 값을 두려워하지 마십시오. 모든 것이 제대로 진행되고 있습니다. 이것은 체계적입니다.

세 번째 (0.29), 네 번째 (-6.365) 및 다섯 번째 항 (2.96)의 값도 비슷한 방식으로 구합니다. 그런 다음 총 면적은 1.8 + (-2.6) + 0.29 + (-6.365) + 2.96 =-3.915입니다.

셀의 종이에 다각형이 그려지는 문제를 해결하기위한 조언

가장 당황스러운 것은 데이터에 셀 크기 만 있다는 것입니다. 그러나 더 많은 정보가 필요하지 않습니다. 이 문제를 해결하기위한 권장 사항은 그림을 많은 삼각형과 사각형으로 나누는 것입니다. 그들의 면적은 측면의 길이로 계산하기가 매우 간단하며 접기 쉽습니다.

그러나 종종 더 간단한 접근법이 있습니다. 그것은 도형을 직사각형으로 그리고 그 면적의 값을 계산하는 것으로 구성됩니다. 그런 다음 불필요한 것으로 밝혀진 요소의 면적을 계산하십시오. 일반적인 가치에서 그것들을 빼십시오. 이 옵션은 때때로 약간 더 적은 수의 작업을 포함합니다.

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